1. Перевод произвольных чисел
Перевод произвольных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
Пример 9. Перевести число 17,2510 в двоичную систему счисления.
Переводим целую часть:
17 2
1 8 2
0 4 2
0 2 2
0 1
Переводим дробную часть:
0, 25
×2
0 50
×2
1 00
Получаем: 17,2510=1001,012
Пример 10. Перевести число 124,2510 в восьмеричную систему.
Переводим целую часть:
124 8
4 15 8
7 1
Переводим дробную часть:
0, 25
×8
2 00
Получаем: 124,2510=174,28
2. Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n и обратно
Перевод целых чисел. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел из q-ичной системы счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
Пример 11. Число 1011000010001100102 переведем в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
|
101
|
100
|
001
|
000
|
110
|
010
|
|
5
|
4
|
1
|
0
|
6
|
2
|
Получаем восьмеричное представление исходного числа: 5410628.
Пример 12. Число 10000000001111100001112 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
|
0010
|
0000
|
0000
|
1111
|
1000
|
0111
|
|
4
|
0
|
0
|
F
|
8
|
7
|
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 400F8716.
Перевод дробных чисел. Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
Пример 13. Число 0,101100012 переведем в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
|
000,
|
101
|
100
|
010
|
|
0,
|
5
|
4
|
2
|
Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,5428.
Пример 14. Число 0,1000000000112 переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число слева направо на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
|
0,
|
1000
|
0000
|
0011
|
|
0,
|
8
|
0
|
3
|
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 0,80316
Перевод произвольных чисел. Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:
1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную — слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов;
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n
Пример 15. Число 111100101,01112 переведем в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
|
111
|
100
|
101,
|
011
|
100
|
|
7
|
4
|
5,
|
3
|
4
|
Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,348.
Пример 16. Число 11101001000,110100102 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем целую и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
|
0111
|
0100
|
1000,
|
1101
|
0010
|
|
7
|
4
|
8,
|
D
|
2
|
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D216.
Перевод чисел из систем счисления с основанием q=2n в двоичную систему. Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.
Пример 17. Переведем шестнадцатеричное число 4АС3516 в двоичную систему счисления.
В соответствии с алгоритмом:
|
4
|
А
|
С
|
3
|
5
|
|
0100
|
1010
|
1100
|
0011
|
0101
|
Получаем: 10010101100001101012.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
а)513; в)600; д)602; ж)1000;
б)2304; г)5001; е)7000; з)8192.
2. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ записать с шестью двоичными знаками):
а)0,4622; в)0,5198; д)0,5803; ж)0,6124;
б)0,7351; г)0,7982; е)0,8544; з)0,9321.
3. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему счисления:
а)40,5; б)31,75; в)124,25; г)125,125.
4. Переведите целые числа из десятичной в восьмеричную систему счисления:
а) 8700; б)8888; в)8900; г)9300.
5. Переведите целые числа из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:
а)266; б)1023; в)1280; г)2041.
6. Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
а) 0,43; б) 37,41; в) 2936; г)481,625.
7. Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) 0,17; б)43,78; в)25,25; г)18,5.
8. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основанием 2, 8, 10 и 16.
|
Основание 2
|
Основание 8
|
Основание 10
|
Основание 16
|
|
101010
|
|
|
|
|
|
127
|
|
|
|
|
|
321
|
|
|
|
|
|
2А
|
9. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:
а)1010001001011; в)1011001101111; д)110001000100;
б)1010,00100101; г)1110,01010001; е)1000,1111001.
10. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:
а)1010001001011; в)1011001101111; д)110001000100;
б)1010,00100101; г)1110,01010001; е)100,1111001.
11. Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:
а)2668; в)12708; д)10,238;
б)26616; г)2а1916; е)10,2316.
12. Осуществите перевод чисел по схеме А10» А16 » А2 » А8:
|
а) 16547;
б) 21589;
|
в) 8512;
г) 7756;
|
д) 5043;
е) 2323.
|
13. Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:
|
а) 12754;
|
б) 1515;
|
в) 7403.
|
14. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:
|
а) 1АЕ2;
|
б) 1С1С;
|
в) 34Е.
|
15. Сколько разрядов будет в числе, если записать его в восьмеричной системе счисления:
|
а) 101110102;
б) 110011110001112;
|
в) А18С16;
г) 1375ВЕ16.
|
16. Сколько разрядов будет в числе, если записать его в шестнадцатеричной системе счисления:
|
а) 101110102;
б) 110011110001112;
|
в) 777318;
г) 1011548.
|
17. Сравните числа:
|
а) 12516 и 1111000101012;
б) 7578 и 11100101012;
в) А2316 и 12328;
|
г) 12,2516 и 111,1000101012;
д) 63,57518 и 11100,101012;
е) В,А16 и 11,38.
|
| 
