Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается координата точки на прямой (x – действительное число) и определяется принадлежность этой точки одному из выделенных отрезков В и D (включая границы).
Программист торопился и написал программу неправильно.
| Бейсик |
Паскаль |
INPUT x
IF x>=-3 THEN
IF x<=9 THEN
IF x>1 THEN
PRINT "не принадлежит"
ELSE
PRINT "принадлежит"
ENDIF
ENDIF
ENDIF
END |
var x: real;
begin
readln(x);
if x>=-3 then
if x<=9 then
if x>1 then
write('не принадлежит')
else
write('принадлежит')
end. |
| Си |
Алгоритмический язык |
void main(void)
{
float x;
scanf("%f",&x);
if(x>=-3)
if(x<=9)
if(x>1)
printf("не принадлежит");
else
printf("принадлежит");
} |
алг
нач
вещ x
ввод x
если x>=-3 то
если x<=9 то
если x>1 то
вывод 'не принадлежит'
иначе
вывод 'принадлежит'
все
все
все
кон |
Последовательно выполните следующее.
1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D и E). Границы (точки –3, 1, 5 и 9) принадлежат заштрихованным областям (B и D соответственно).
| Область |
Условие 1
(x >= –3) |
Условие 2
(x <= 9) |
Условие 3
(x > 1) |
Программа
выведет |
Область
обрабатывается
верно |
| A |
|
|
|
|
|
| B |
|
|
|
|
|
| C |
|
|
|
|
|
| D |
|
|
|
|
|
| E |
|
|
|
|
|
В столбцах условий укажите «Да», если условие выполнится; «Нет», если условие не выполнится; «—» (прочерк), если условие не будет проверяться; «не изв.», если программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце «Программа выведет» укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите «—» (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв.». В последнем столбце укажите «Да» или «Нет».
2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы.)
Решение:
1 часть:
Рассмотрим подробно каждую область. Выразим их через условия: x≥−3, x≤9, x>1.
Обозначим условия 1, 2 и 3 через Y1, Y2, Y3:
Y1=(x≥−3)
Y2=(x≤9)
Y3=(x>1)
Рассмотрим подробно каждую область.
Область А∈(−∞;−3). A: (x<−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1):
(x<−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1)=¬Y1ΛY2Λ¬Y3. Поэтому условие1 и условие 3 не выполняются.
Область B∈[−3;1]. B: (x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1):
(x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1)=Y1ΛY2Λ¬Y3. Поэтому условие 3 не выполняется.
Область С∈(1;5). С: (x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1):
(x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1)=Y1ΛY2ΛY3. Поэтому все условия выполняется.
Область D∈[5;9]. D: (x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1):
(x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1)=Y1ΛY2ΛY3. Поэтому все условия выполняется.
Область E∈(9;+∞). E: (x≥−3)Λ(x>9)Λ(x>1):
(x≥−3)Λ(x>9)Λ(x>1)=Y1Λ¬Y2ΛY3. Поэтому условие 2 не выполняется.
Заполним левую часть таблицы, которая касается условий.
Если первое условие: x≥-3 не выполняется, то программа не будет проверять остальные условия: x≤9, x>1. Если x≥-3 выполняется, но не выполняется второе условие: x≤9, то не будет проверяться третье условие: x>1. В таких случаях в таблице ставим "−".
| Область |
Условие 1
(x >= –3) |
Условие 2
(x <= 9) |
Условие 3
(x > 1) |
| A |
Нет |
− |
− |
| B |
Да |
Да |
Нет |
| C |
Да |
Да |
Да |
| D |
Да |
Да |
Да |
| E |
Да |
Нет |
− |
Теперь посмотрим, как работает программа:
Получили области
- [-3;1] (область B)- программа выведет: "принадлежит" (∈)
- (1;9] (область CVD) - программа выведет "не принадлежит"(∉)
Другие области: A, E программа вообще не будет обрабатывать и ничего не выведет, поэтому в таблице ниже ставим "−". Эти области обрабатываются неверно, т.к. программа, должна была вывести для них "не принадлежит".
Определим корректность работы программы для областей B, C, D. Программа должна искать
принадлежность x к областям B и D:
Область B обрабатывается верно, т.к. программа выводит "принадлежит".
Область С обрабатывается верно, т.к. программа выводит "не принадлежит".
Область D обрабатывается неверно, т.к. программа выводит "не принадлежит".
Заполним правую часть таблицы, которая касается вывода текста и корректности работы:
| Область |
Программа
выведет |
Область
обрабатывается
верно |
| A |
− |
Нет |
| B |
принадлежит |
Да |
| C |
не принадлежит |
Да |
| D |
не принадлежит |
Нет |
| E |
− |
Нет |
2 часть (доработка программы):
На языке алгебры логики искомая область определяется так:
BVD
(x≥−3)Λ(x≤1)V(x≥5)Λ(x≤9).
Доработка для корректной работы программы на языках программирования:
| Бейсик |
Паскаль |
IF x>=−3 AND x<=1 OR
x>=5 AND x<=9 THEN
PRINT "принадлежит"
ELSE
PRINT "не принадлежит" |
if (x>=−3) and (x<=1) or
(x>=5) and (x<=9) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит') |
| Си |
Алгоритмический язык |
if ((x>=−3)&&(x<=1)||
(x>=5)&&(x<=9))
printf("принадлежит");
else
printf("не принадлежит"); |
если x>=−3 и x<=1 или
x>=5 и x<=9 то
вывод 'принадлежит'
иначе
вывод 'не принадлежит' |
