Мы вникаем в задачу
С чего мне начать? Начните опять с формулировки задачи. Начните тогда, когда задача стала столь ясной и столь прочно запечатлелась в вашем сознании, что вы в состоянии на время расстаться с ней без риска забыть ее.
Что я могу сделать? Разделите задачу на главные элементы. Изучите главные элементы вашей задачи, рассматривая их поодиночке, затем последовательно одну за другой, затем в разнообразных сочетаниях, сопоставляя каждую деталь с другими деталями и со всей задачей в целом.
Чего я смогу этим добиться? Вы сможете разобраться в деталях задачи, которые впоследствии, вероятно, будут играть определенную роль.
Мы ищем плодотворную идею
С чего мне начать? Начинайте с рассмотрения главных элементов задачи.
Что я могу сделать? Рассмотрите задачу с различных сторон и найдите ее точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями. Старайтесь вспомнить, что вам помогало прежде в подобных случаях.
В чем может состоять плодотворность идеи? Такая идея указывает вам весь путь или его часть; она более или менее ясно подсказывает вам, как нужно действовать. Идеи бывают более или менее полные. Вам повезло, если у вас есть хоть какая-нибудь идея.
Что мне делать с неполной идеей? Надо ее рассмотреть. Если она оставляет впечатление полезной в той или иной мере, вам следует рассмотреть ее подробнее. Если кажется, что на нее можно опереться, нужно проверить, как далеко вы можете продвинуться при ее помощи, и вновь рассмотреть создавшееся положение. Ситуация изменилась благодаря тому, что теперь у вас имеется полезная идея.
Чего я смогу этим добиться? Вам может повезти, вы можете натолкнуться на новую идею. Возможно, следующая идея приведет вас прямо к решению. Даже если пока вам не удается натолкнуться на какую-нибудь ценную новую идею, вы должны быть довольны уже тем, что приходите к более полному, более связному, более однородному восприятию задачи.
Мы осуществляем план
С чего мне начать? Начинайте со счастливой идеи, приведшей вас к решению. Начинайте, когда вы уверены в том, что крепко ухватили главную мысль, и чувствуете себя в состоянии проанализировать детали, которые могут понадобиться.
Что я могу сделать? Закрепите свой успех. Выполните во всех деталях те алгебраические или геометрические действия, которые вы предварительно сочли выполнимыми. Убедитесь в правильности каждого шага. Если задача очень сложна, вы можете различать «большие» шаги и «малые» шаги, разделяя каждый большой шаг на несколько малых. Проверяйте вначале большие шаги, а затем переходите к малым.
Чего я смогу этим добиться? Того, что в ваших руках окажется решение, каждый шаг которого будет, без сомнения, правилен.
Мы оглядываемся назад
С чего мне начать? С решения, полного и правильного в каждой своей детали.
Что я могу сделать? Рассмотрите решение с различных сторон и найдите точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями.
Рассмотрите детали решения, стараясь максимально упростить их; обратите внимание на громоздкие части решения и попытайтесь сделать их короче; постарайтесь, охватить все решение одним взглядом.
Постарайтесь улучшить малые или большие части решения и усовершенствовать все решение в целом, сделать его интуитивно ясным.
Вглядитесь в метод, приведший вас к решению; постарайтесь выяснить, что в нем является главным, и применить его к другим задачам.
Всмотритесь в результат и попытайтесь использовать его, чтобы решить другие задачи.
Чего я смогу этим добиться? Вы можете найти новое, лучшее решение, можете обнаружить новые интересные факты. Во всяком случае, если вы приобретете привычку рассматривать и оценивать полученные решения указанным образом, вы сможете пополнить свои знания новыми, приведенными в стройную систему и готовыми к применению, и развить свои способности к решению задач.
Источник материала: Пойа Д. Как решать задачу. М., 1959, с. 40—43.
