1. Перевод произвольных чисел
Перевод
произвольных чисел, т.е.
чисел, содержащих целую и дробную части,
осуществляется в два этапа.
Отдельно переводится целая часть,
отдельно — дробная. В итоговой записи
полученного числа целая часть отделяется
от дробной запятой (точкой). Пример 9. Перевести число 17,2510
в двоичную систему счисления. Переводим целую часть:
| Переводим дробную часть: | 17
2
1 8 2 0
4 2 0
2 2
0 1 | 0,
25
×2 0
50
×2 1
00 |
Получаем: 17,2510=1001,012 Пример 10. Перевести
число 124,2510 в восьмеричную систему. Переводим целую часть:
| Переводим дробную часть: | 124 8
4 15 8
7 1 | 0,
25
×8 2
00 |
Получаем: 124,2510=174,28 2. Перевод
чисел из системы счисления с основанием 2 в
систему счисления с основанием 2n
и обратно Перевод целых чисел. Если основание q-ичной
системы счисления является степенью
числа 2, то перевод
чисел из q-ичной системы счисления в 2-ичную
и обратно можно проводить по более простым
правилам. Для того, чтобы целое двоичное
число записать в системе счисления с
основанием q=2n, нужно: 1.
Двоичное число разбить справа налево на
группы по n цифр в
каждой. 2.
Если в последней левой группе окажется
меньше n разрядов, то ее надо дополнить
слева нулями до нужного числа разрядов. 3.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное
двоичное число и записать
ее соответствующей цифрой в системе
счисления с основанием q=2n. Пример 11. Число
1011000010001100102 переведем в восьмеричную
систему счисления.
Разбиваем число
справа налево на триады и под каждой из них
записываем соответствующую восьмеричную
цифру: 101 | 100 | 001 | 000 | 110 | 010 | 5 | 4 | 1 | 0 | 6 | 2 |
Получаем
восьмеричное представление исходного
числа: 5410628. Пример 12. Число
10000000001111100001112 переведем в
шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число
справа налево на тетрады и под каждой из
них записываем соответствующую
шестнадцатеричную цифру: 0010 | 0000 | 0000 | 1111 | 1000 | 0111 | 4 | 0 | 0 |
F |
8 |
7 |
Получаем
шестнадцатеричное
представление исходного
числа: 400F8716.
Перевод
дробных чисел. Для того, чтобы дробное
двоичное число записать в системе
счисления с основанием q=2n,
нужно: 1.
Двоичное число разбить слева направо на
группы по n цифр в
каждой. 2.
Если в последней правой группе
окажется меньше n разрядов,
то ее надо дополнить справа нулями до
нужного числа разрядов. 3.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное
двоичное число и записать
ее соответствующей цифрой в системе
счисления с основанием q=2n. Пример 13. Число
0,101100012 переведем в восьмеричную
систему счисления.
Разбиваем число
слева направо на триады и под каждой из них
записываем соответствующую восьмеричную
цифру:
Получаем
восьмеричное представление исходного
числа: 0,5428. Пример 14. Число
0,1000000000112 переведем
в шестнадцатеричную систему
счисления. Разбиваем число слева направо на
тетрады и под каждой из них записываем
соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем
шестнадцатеричное
представление исходного
числа: 0,80316 Перевод произвольных чисел. Для того,
чтобы произвольное двоичное число записать
в системе счисления с основанием q=2n,
нужно: 1.
Целую часть данного двоичного
числа разбить
справа налево, а дробную — слева
направо на группы по n цифр в каждой. 2.
Если в последних левой и/или правой группах
окажется меньше n разрядов, то их надо
дополнить слева и/или справа нулями
до нужного числа разрядов; 3. Рассмотреть каждую
группу как n-разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей цифрой в
системе счисления с основанием q=2n Пример 15. Число
111100101,01112 переведем в восьмеричную
систему счисления.
Разбиваем целую и
дробную части числа на триады и под каждой
из них записываем соответствующую
восьмеричную цифру: 111 | 100 | 101, | 011 | 100 | 7 |
4 |
5, | 3 |
4 |
Получаем
восьмеричное представление исходного
числа: 745,348. Пример 16. Число
11101001000,110100102 переведем в
шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем целую и
дробную части числа на тетрады
и под каждой из них записываем
соответствующую шестнадцатеричную цифру: 0111 | 0100 | 1000, | 1101 | 0010 | 7 | 4 | 8, | D |
2 |
Получаем
шестнадцатеричное представление исходного
числа: 748,D216. Перевод чисел из систем счисления с
основанием q=2n в двоичную систему. Для того,
чтобы произвольное число, записанное в
системе счисления с основанием q=2n,
перевести в двоичную систему счисления,
нужно каждую цифру этого числа заменить ее
n-значным эквивалентом в двоичной системе
счисления. Пример 17. Переведем
шестнадцатеричное число 4АС3516 в
двоичную систему счисления.
В соответствии с
алгоритмом: 4 | А | С |
3 | 5 | 0100 | 1010 | 1100 | 0011 | 0101 |
Получаем:
10010101100001101012. Задания для
самостоятельного выполнения 1.
Переведите целые
числа из десятичной системы счисления в
двоичную: а)513;
в)600;
д)602;
ж)1000; б)2304;
г)5001;
е)7000;
з)8192. 2.
Переведите десятичные дроби в двоичную
систему счисления (ответ записать с шестью
двоичными знаками): а)0,4622;
в)0,5198; д)0,5803;
ж)0,6124; б)0,7351;
г)0,7982; е)0,8544;
з)0,9321. 3.
Переведите смешанные десятичные числа
в двоичную систему счисления: а)40,5;
б)31,75; в)124,25;
г)125,125. 4.
Переведите целые числа из десятичной
в восьмеричную систему счисления: а) 8700;
б)8888;
в)8900;
г)9300. 5.
Переведите целые числа из десятичной в
шестнадцатеричную систему
счисления: а)266;
б)1023;
в)1280;
г)2041. 6.
Переведите числа
из десятичной системы счисления в
восьмеричную: а) 0,43;
б) 37,41; в)
2936; г)481,625. 7.
Переведите числа из десятичной системы
счисления в шестнадцатеричную: а) 0,17;
б)43,78; в)25,25;
г)18,5. 8.
Заполните таблицу, в каждой строке
которой одно и то же число должно быть
записано в системах счисления с основанием
2, 8, 10 и 16. Основание
2 | Основание
8 | Основание
10 | Основание
16 | 101010 | | | | | 127 | | | | | 321 | | | | | 2А |
9.
Переведите двоичные числа в
восьмеричную систему счисления: а)1010001001011;
в)1011001101111;
д)110001000100; б)1010,00100101;
г)1110,01010001;
е)1000,1111001. 10. Переведите
двоичные числа в шестнадцатеричную
систему счисления: а)1010001001011;
в)1011001101111;
д)110001000100; б)1010,00100101;
г)1110,01010001;
е)100,1111001. 11. Переведите
восьмеричные и шестнадцатеричные числа
в двоичную систему счисления: а)2668;
в)12708;
д)10,238; б)26616;
г)2а1916; е)10,2316. 12. Осуществите
перевод чисел по схеме А10»
А16 »
А2 »
А8: а)
16547; б)
21589; | в)
8512; г)
7756; | д)
5043; е)
2323. |
13. Перевести числа из
восьмеричной системы счисления в
шестнадцатеричную: а) 12754; | б) 1515; | в) 7403. |
14.
Перевести
числа из шестнадцатеричной системы
счисления в восьмеричную: 15. Сколько разрядов будет в
числе, если записать его в восьмеричной
системе счисления: а)
101110102; б)
110011110001112; | в)
А18С16; г)
1375ВЕ16. |
16. Сколько разрядов будет в
числе, если записать его в
шестнадцатеричной системе счисления: а)
101110102; б)
110011110001112; | в)
777318; г)
1011548. |
17. Сравните числа: а)
12516 и 1111000101012; б)
7578 и 11100101012; в)
А2316 и 12328; | г)
12,2516 и 111,1000101012; д)
63,57518 и 11100,101012; е)
В,А16 и 11,38. |
|